中小企業診断士経済学・経済政策応用編(1〜5問)|ゲーム理論・情報の非対称性

問1：支配戦略に関する記述として、最も適切なものはどれか。

A：支配戦略とは、相手がどのような戦略をとろうとも、自分にとって他の戦略以上の利得をもたらす戦略である。特に、常に厳密に高い利得をもたらす場合を厳密支配戦略という
B：支配戦略とは、相手の戦略に応じて自分が変えるべき最適な戦略のことである
C：支配戦略が存在すると、そのゲームには必ずナッシュ均衡が存在しない
D：支配戦略は、必ずすべてのプレイヤーに存在する
E：支配戦略均衡は、各プレイヤーが相手の利得を最大化するように行動した結果である

【第1問：正解と解説】

正解：A

・A
適切。支配戦略とは、相手がどの戦略をとっても自分にとって他の戦略以上の利得をもたらす戦略であり、常に厳密に高い利得をもたらす場合を特に厳密支配戦略という。

・B
不適切。相手の戦略に応じて変えるべき最適な戦略は最適反応であり、支配戦略は相手の戦略によらず有利な戦略である。

・C
不適切。支配戦略が存在すればその組み合わせはナッシュ均衡となるため、必ず存在しないとする記述は誤りである。

・D
不適切。支配戦略はすべてのプレイヤーに存在するとは限らないため、必ず存在するとする記述は誤りである。

・E
不適切。支配戦略は各プレイヤーが自らの利得を最大化する戦略であり、相手の利得を最大化するとする記述は誤りである。

問2：ナッシュ均衡に関する記述として、最も適切なものはどれか。

A：ナッシュ均衡では、少なくとも一方のプレイヤーが戦略を変えれば利得を高められる
B：ナッシュ均衡は、各プレイヤーが相手の戦略を所与としたとき、自分だけが戦略を変えても利得を高められない戦略の組み合わせである
C：ナッシュ均衡は、常に社会的に最も望ましい（パレート最適な）結果と一致する
D：ナッシュ均衡は、どのゲームにも必ず1つだけ存在する
E：ナッシュ均衡は、支配戦略が存在するゲームにのみ存在する

【第2問：正解と解説】

正解：B

・A
不適切。ナッシュ均衡ではどのプレイヤーも自分だけが戦略を変えて利得を高められないため、高められるとする記述は誤りである。

・B
適切。ナッシュ均衡は、各プレイヤーが相手の戦略を所与としたとき自分だけが戦略を変えても利得を高められない戦略の組み合わせである。

・C
不適切。囚人のジレンマのようにナッシュ均衡がパレート最適でない場合があるため、常に一致するとする記述は誤りである。

・D
不適切。ナッシュ均衡は複数存在することも、混合戦略で存在することもあるため、必ず1つだけとする記述は誤りである。

・E
不適切。ナッシュ均衡は支配戦略がなくても存在しうるため、支配戦略があるゲームにのみ存在するとする記述は誤りである。

問3：囚人のジレンマに関する記述として、最も適切なものはどれか。

A：囚人のジレンマでは、両者が協調する結果がナッシュ均衡となる
B：囚人のジレンマのナッシュ均衡は、両者にとって最も望ましい結果である
C：囚人のジレンマでは各プレイヤーが自己の利得を最大化しようと裏切りを選ぶ結果、双方が協調する場合より悪い結末（支配戦略による均衡）に陥り、個人合理性と全体最適が両立しない
D：囚人のジレンマでは、裏切りは支配される戦略である
E：囚人のジレンマの均衡では、両者が協調を選ぶ強い誘因を持つ

【第3問：正解と解説】

正解：C

・A
不適切。囚人のジレンマのナッシュ均衡は両者が裏切る結果であり、両者が協調する結果ではない。

・B
不適切。囚人のジレンマのナッシュ均衡（両者裏切り）は協調より悪い結果であり、最も望ましい結果とする記述は誤りである。

・C
適切。囚人のジレンマでは各自が裏切りを選ぶ結果、双方協調より悪い結末に陥り、個人合理性と全体最適が両立しない。

・D
不適切。囚人のジレンマでは裏切りが支配戦略であり、支配される戦略とする記述は誤りである。

・E
不適切。囚人のジレンマの均衡では各自に裏切りの誘因があるため、協調を選ぶ強い誘因を持つとする記述は誤りである。

問4：繰り返しゲームと協調の維持に関する記述として、最も適切なものはどれか。

A：囚人のジレンマは、有限回繰り返しても必ず毎回協調が実現する
B：繰り返しゲームでは、将来の利得を全く割り引かない場合にのみ協調が崩れる
C：1回限りの囚人のジレンマでは、しっぺ返し戦略によって協調が安定的に実現する
D：囚人のジレンマが無限に繰り返され、将来利得の割引率が十分低い（将来を重視する）場合には、裏切りに対する報復を含むしっぺ返し戦略などによって協調が均衡として維持されうる
E：繰り返しゲームでは、将来の利得を重視するほど協調は崩れやすくなる

【第4問：正解と解説】

正解：D

・A
不適切。有限回繰り返しの囚人のジレンマは最終回からの後ろ向き推論で毎回裏切りとなりうるため、必ず毎回協調とする記述は誤りである。

・B
不適切。将来利得を重視する（割引が小さい）ほど協調が維持されやすくなるため、割り引かない場合にのみ崩れるとする記述は誤りである。

・C
不適切。しっぺ返し戦略が協調を支えるのは繰り返しゲームであり、1回限りのゲームでは協調は実現しにくい。

・D
適切。無限繰り返しで将来利得の割引率が十分低い場合、しっぺ返し戦略などにより協調が均衡として維持されうる。

・E
不適切。将来利得を重視するほど裏切りへの報復が効き協調が維持されやすくなるため、崩れやすくなるとする記述は誤りである。

問5：展開型ゲームとバックワード・インダクション（後ろ向き帰納法）に関する記述として、最も適切なものはどれか。

A：バックワード・インダクションは、ゲームの最初の手番から順に最適戦略を決めていく方法である
B：サブゲーム完全均衡は、ナッシュ均衡ではない戦略の組み合わせを指す
C：展開型ゲームでは、脅しはそれが実行不可能（信憑性がない）であっても常に有効である
D：バックワード・インダクションでは、プレイヤーの手番の順序を考慮しない
E：展開型（逐次手番）ゲームでは、ゲームの最終段階から遡って各手番での最適戦略を求めるバックワード・インダクションによりサブゲーム完全均衡が得られ、信憑性のない脅しが均衡から排除される

【第5問：正解と解説】

正解：E

・A
不適切。バックワード・インダクションはゲームの最終段階から遡って最適戦略を決める方法であり、最初の手番から順に決めるとする記述は誤りである。

・B
不適切。サブゲーム完全均衡はナッシュ均衡の一種であり、ナッシュ均衡でない戦略の組み合わせとする記述は誤りである。

・C
不適切。展開型ゲームでは信憑性のない脅しはサブゲーム完全均衡で排除されるため、常に有効とする記述は誤りである。

・D
不適切。バックワード・インダクションは手番の順序を踏まえて最終段階から遡るものであり、順序を考慮しないとする記述は誤りである。

・E
適切。逐次手番ゲームでは最終段階から遡るバックワード・インダクションによりサブゲーム完全均衡が得られ、信憑性のない脅しが排除される。